Matemáticas y otros teoremas culturales

¿Qué se puede hacer para lograr que las matemáticas enseñadas dejen un poso consistente en los estudiantes? Todo está destinado al olvido, a menudo muy inmediato. Pero hay algo que perdura de las matemáticas realmente aprendidas y que vale en cualquier actividad que se tenga: el método, el hábito de estructurar saberes y ensayar estrategias de razonamiento. Además de saber, el profesor debe tener paciencia con las torpezas de sus alumnos y confianza en su inteligencia, mostrarles la mejor voluntad para estimularles a que aprendan y mejoren, conocer sus resortes psicológicos: activar curiosidad y afán por trabajar, y desactivar la pereza y los miedos pusilánimes.

El profesor que tiene talento y vocación despliega empatía, benevolencia y buen humor a su alrededor. Conjuga flexibilidad con firmeza. Aun así, la última palabra la ha de decir el estudiante: si presta atención y tiene voluntad de aprender (no digamos tenacidad y constancia en el esfuerzo requerido), si quiere esmerarse en leer mejor. El estadounidense John Allen Paulos, autor del célebre libro El hombre anumérico (causas del analfabetismo matemático es su subtítulo), ha sido un profesor de matemáticas animoso y jovial, imaginativo y con encanto. Sensible a la explotación de la inmadurez y el desequilibrio, a la que provoca la publicidad engañosa, le importa adiestrar en sus escritos a los lectores en la búsqueda de explicaciones más adecuadas ante una realidad compleja que no se deja capturar, para que estén listos a distinguir lo que es simplemente absurdo y prever la justa proporción que guardan los datos.

Mario Bunge, sabio argentino que murió centenario y en Canadá (donde desarrolló una cátedra de Lógica y Metafísica; antes había sido profesor de Física), combatió la credulidad. En sus memorias, señalaba en 2014 que la ciencia no inmuniza contra la pseudociencia, la cual a menudo se esconde bajo el disfraz de símbolos matemáticos. 

En el mismo empeño liberador de la condición humana, a través de la matemática, estaba Miguel de Guzmán, nacido en Cartagena, en 1936. Se licenció en Filosofía en Alemania, hizo Matemáticas en Madrid y se doctoró en Chicago. Fue catedrático de Análisis en la Universidad Complutense, muy buen investigador y siempre preocupado por la educación.Durante ocho años presidió el máximo órgano internacional para la educación matemática. El profesor Baldomero Rubio ha destacado de él que “estimuló y orientó la tarea de muchos profesores a través de conferencias y seminarios en muchas ciudades españolas”, siempre dispuesto a viajar cuando no tenía una ocupación ineludible.

Entre sus libros de divulgación están: El rincón de la pizarra: ensayos de visualización de Análisis Matemático; Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas; Para pensar mejor (donde dice que, si tenemos confianza en nuestra capacidad de enfrentarnos con problemas, “no nos angustiará la toma de decisiones que continuamente tenemos que practicar”). Ideó y promovió el proyecto  Estimulación del Talento Matemático (ESTALMAT) y ofreció ayuda a la formación matemática en los países de más baja renta económica. La farmacéutica Mayte García-Monge, su mujer, ha dirigido muchos años con total abnegación un proyecto de salud para los niños del Matogrosso, una comarca infestada de malaria, lepra y parasitosis.

Hay profesores, sin embargo, que son desdeñosos y prepotentes y que, a pesar de ser competentes en su materia, sostienen con ignorancia que las matrices se enseñan en la ESO carecen de interés personal hacia sus estudiantes y se refugian en salmodiar con power points. Los hay reaccionarios disfrazados de progres. Debo destacar, por el contrario, a dos grandes profesores de la UPC que siempre tengo presentes: José Gómez (tres doctorados, siete licenciaturas) fue un profesor de Cálculo estimadísimo por sus alumnos; Jaume Sanz es un incomparable profesor de Álgebra e investigador en Astronomía y Geomática.

Hay ramas de las matemáticas que además de útiles generan particular satisfacción, como es el caso de la teoría de grafos. El prolífico matemático suizo Euler la inició en 1736 al acertar con un modelo apropiado para resolver un pasatiempo. En la desembocadura del rio Pregolia, Königsberg tiene siete puentes. ¿Es posible un recorrido comenzado en cualquier sitio de la ciudad que haga posible pasar una única vez por cada uno de los siete puentes?

La profesora sevillana Clara Grima acaba de publicar En busca del grafo perdido (Ariel), una fascinante y atractiva introducción a esta teoría, unas matemáticas con puntos y rayas que permiten disfrutar como niños y que contiene un potencial formidable para resolver de manera óptima algunas situaciones o conflictos. “No me parece justo que haya personas que terminen su formación en primaria y secundaria sin haber podido disfrutar de la belleza de un razonamiento matemático, de la voluptuosidad de una cascada de implicaciones lógicas que desembocan en una verdad universal, absoluta, eterna, que no dependa del capricho humano”, afirma la autora.

Grima acierta con una presentación impecable, las sugerentes y llamativas ilustraciones de Raquel Gu (a la que implica en el texto) y el tono simpático que invoca al lector: “No sé, porque no estoy a tu lado, si te ha gustado este pequeño rompecabezas, pero te diré que a mí eso me encanta. ¿Te atreves a hacer uno por tu cuenta?”. Siempre es preciso distinguir la diferencia entre necesario y suficiente. Por ejemplo, para ganar la copa es necesario llegar a la final, pero no es suficiente. Y para ganar la liga es suficiente ganar todos los partidos, pero no es necesario.

Seleccionemos algunos resultados que caracterizan la teoría de grafos. Así, según la regla de asignar colores diferentes a vértices adyacentes (unidos con una arista o segmento), el teorema de los cuatro colores dice que no se necesitan más de cuatro para dibujar cualquier mapa con sus fronteras. O el teorema de la amistad, con este caso sencillo: “En un grupo de seis personas elegidas al azar encontraríamos o tres de ellas que se conocían mutuamente antes de entrar o tres de ellas que no se conocían entre ellas de nada”. Así, el número de Ramsey R(3,3)=6 nos da el menor número de personas que necesitamos escoger para tener certeza de que tres de ellas se conocen dos a dos o tres se desconocen mutuamente. Se sabe que R(4,4)=18. No se conoce R(5,5), pero sí que es un número comprendido entre 43 y 49. De R(6,6) sólo se sabe que está comprendido entre 102 y 165.

La teoría de grafos también permite representar relaciones sociales, y dar cuenta de la fuerza de la conexión poniendo etiquetas numeradas. El espejismo de la mayoría relata por qué surgen prejuicios sistemáticos en las percepciones sociales. La mayoría carece de una visión global, pero “sacan sus conclusiones y deciden en virtud de la observación de los comportamientos de sus amigos (sus conexiones en la red)”. Las herramientas matemáticas están disponibles para formar una humanidad libre y plena, aunque también puede usarse en su contra.