El ‘Teorema Bourbaki’ y otras bromas

Entre aquellos alumnos que le escuchaban atónitos estaba André Weil, con 18 años de edad. Por si fuera poco, otra anécdota caló en su ánimo. Ocurrió unos años antes en el bulevar Montparnasse, zona de encuentro de estudiantes y bohemios. Se había hecho correr la voz de que el primer ministro de Poldavia (un país inexistente, propio de los Hermanos Marx) iba a dar allí un discurso, exponiendo la dramática situación en que se encontraba su país. Disfrazado y ataviado con harapos, compareció otro inefable e impasible estudiante que, cantando miserias, emocionó a buena parte de unos espectadores que, incautos y crédulos, se prestaron a ayudarle con una colecta. A esta afición por las bromas hay que añadir un dato macabro que indica la orfandad en que llegaron a quedar los jóvenes matemáticos franceses: en la Primera Guerra Mundial falleció aproximadamente la mitad de los estudiantes de esta disciplina de las promociones de 1911 a 1914.

Años después, aquellas dos vivencias burlonas dieron unos frutos inesperados. En 1930, Weil habló a su colega y amigo indio D. Kossanbi del Teorema de Bourbaki y de la nación de Poldavia y le propuso que redactara para una revista de escasa circulación un trabajo que sería asignado a un imaginario matemático ruso envenenado tras la Revolución de Octubre al que llamaron D. Bourbaki. El artículo salió publicado con esos datos ficticios. Gozoso por el éxito de la travesura, Weil se animó a establecer con la ayuda de unos amigos, incluida su mujer Éveline, un grupo de trabajo llamado Nicolas Bourbaki, “matemático nacido en Poldavia”. Un jovial grupo matemático.

Miembros del grupo Bourbaki

A finales de 1934, unos matemáticos jóvenes y de talento singular: Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Dieudonné, Jean Delsarte y René de Possel, se reunieron en un reservado de un café parisino del bulevar Saint Michel (el número 63; hoy convertido en un bar de comida rápida), junto a los Jardines de Luxemburgo. Tenían como objetivo la redacción de programas y textos de análisis matemático para los estudios universitarios, anticuados e insatisfactorios en aquel entonces. Esa iba a ser la labor del grupo Bourbaki. Un mes después incorporaron a Paul Dubreil, Jean Leray y al polaco Szolem Mandelbrojt.

Las reuniones de trabajo acabarían por celebrarse al aire libre, abiertas a cualquier tipo de opinión y discrepancia. Acordaron que todas las decisiones que tomaran serían consensuadas por todos ellos; al modo asambleario, si bien con un grupo que no superaba las doce personas. Dieudonné, excelente matemático y escritor preciso, sería el redactor perpetuo de sus escritos. Bourbaki iba a seguir los pasos de una Fuenteovejuna matemática: Todos a una

Se han sucedido ya varias generaciones Bourbaki. El consorcio no tiene acta de defunción, que yo sepa, pero su ocaso (el punto nadir, opuesto al cenit) podría datarse en 1980, cuando la marca ganó una batalla legal –que duró cinco años– por los derechos de propiedad de sus textos frente a su editorial de siempre, Hermann. Continúan celebrándose, en cambio, los seminarios Bourbaki, que se iniciaron en 1948. El matemático israelí Amir Aczel publicó hace quince años un libro –El artista y el matemático– sobre la historia de este genio matemático que nunca existió. En una época en que no había una Sociedad Matemática Francesa, Bourbaki fue la referencia para formalizar la matemática y sus cimientos. Y para innovar recurrieron a la axiomatización (enunciar en forma de axioma los principios en que se basa una ciencia deductiva, y encontrar las ideas comunes a varias teorías, más allá de los detalles), a la Teoría de Conjuntos y al concepto de estructura. Este último, renovado a partir de las aportaciones del lingüista ruso Roman Jakobson.

Claude Lévi Strauss

El estructuralismo, que tuvo por estandarte al antropólogo Claude Lévi-Strauss, perseguía divisar la estructura oculta bajo los datos y los fenómenos. André Weil facilitó al antropólogo unos resultados que ponían en valor las relaciones y la aplicación de la estructura algebraica de grupo, un trabajo que embelesó a Lévi-Strauss y que incluyó como apéndice en Las estructuras elementales del parentesco. Se podría hablar asimismo del atractivo que Bourbaki ejerció sobre Jean Piaget o sobre Jacques Lacan (que intentó formar un grupo semejante, orientado hacia el psicoanálisis), sin olvidar al economista ruso-norteamericano Wassily Leontief (autor de una metodología axiomática en economía), ni al semisecreto grupo literario Oulipo, ya en 1960. Recibidos con fervor por el público especializado, el grupo Bourbaki sistematizó y ordenó información científica y, entre otros hallazgos, introdujeron los símbolos del vacío, de la unión y la intersección o la letra Q para simbolizar a los números racionales.

Como fenómeno cultural inspirador, Bourbaki es irrepetible. Creyeron ser el faro de la ciencia, pero se cegaron soñando con defenestrar a Euclides; como si no hubiera sitio para todos. Se ha señalado la vinculación entre su quehacer y el del cubismo en hechos como el abandono de la perspectiva tradicional por otra múltiple y fragmentada. En 1907, dos años después de los tres artículos de Einstein sobre la Teoría de la Relatividad, Picasso inauguró el movimiento al pintar Les demoiselles d’Avinyó (no de la ciudad francesa, sino de una calle del Barrio Gótico barcelonés dedicada a una familia local con solera). Le siguió Georges Braque con su Femme à la guitare.

Pierre Cartier, Serge Lang, Armand Borel y Jean-Pierre Serre son algunos de los científicos que integraron Bourbaki. Laurent Schwartz, que se incorporó en plena Segunda Guerra Mundial y el gran Alexander Groethendieck, tras algunos desacuerdos, acabó yéndose y desarrolló libremente su propio programa de geometría algebraica. Para este berlinés el lema a seguir era simplificar generalizando. Bourbaki fue un fantástico grupo de investigación matemática, pero pedagógicamente resultó nefasto por su exceso de formalidad y una devoción por la abstracción que ha frustrado y desconcertado a innumerables estudiantes. Weil, su fundador, amante de la claridad y el rigor, advirtió del peligro de esta mentalidad cerrada e indiferente, aficionada a dificultar la comprensión lectora y a gritar: “¡Muerte al triángulo! ¡Abajo Euclides!”. La matemática moderna, alambicada y basada en la Teoría de Conjuntos, dejó de ser moderna. En 1973, el norteamericano Morris Kline incluyó en su libro El fracaso de la matemática moderna, un subtítulo elocuente: ¿Por qué Juanito no sabe sumar? La broma Bourbaki terminó haciéndose pesada.

Pierre Cartier, Serge Lang, Armand Borel y Jean-Pierre Serre son algunos de los científicos que integraron Bourbaki. Laurent Schwartz, que se incorporó en plena Segunda Guerra Mundial y el gran Alexander Groethendieck, tras algunos desacuerdos, acabó yéndose y desarrolló libremente su propio programa de