Ni Gordo ni Niño: por qué la estadística financiera dice que es más fácil ganar 'La Grossa' de fin de año

El 22 de diciembre muestra las dos caras de la moneda. La alegría desmesurada frente a las manos vacías. Los miles de euros se contraponen al balance negativo de los décimos no premiados. La lotería concentra muchas ilusiones. Conseguir una suma económica importante es algo remoto, pero no imposible. Es ahí donde entra en juego la emoción del sorteo. Pesa mucho el "¿y si sí?".

La mayoría de los ciudadanos se quedan en balde o recuperan la inversión. Así pues, eso invita a apostar al sorteo de primeros de enero. Reinvertir El Gordo en El Niño. Sin embargo, los catalanes tienen más posibilidades de llevarse un premio. Se trata de la Grossa de Cap d'Any. La estadística invita a pensar que es más factible descorchar el champagne, o el cava autonómico, que en las ediciones nacionales.

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Matemática pura

El primer argumento es el coste de oportunidad y la diversificación. Mientras que un décimo de la Lotería Nacional, ya sea Navidad o El Niño, tiene un coste de 20 euros, el de La Grossa cuesta 10 euros. Esto, que parece una obviedad, cambia radicalmente la estadística del jugador medio. Con los 20 euros recuperados de un reintegro el 22 de diciembre, un jugador solo tiene una oportunidad en el sorteo de El Niño.

Dos amigos ganadores del tercer premio delante de la lotería CG

Sin embargo, con ese mismo capital reinvertido en la lotería catalana, el usuario adquiere dos billetes. Al comprar dos números diferentes, matemáticamente se está duplicando la probabilidad de acierto respecto al sorteo estatal por la misma inversión inicial. Aunque la probabilidad base de que salga una bola concreta sea similar --1 entre 100.000 en ambos casos habituales--, la barrera de entrada más baja permite cubrir más espacio muestral con el mismo presupuesto.

Probabilidad real

Más allá del coste, está la estructura de los premios. El primer premio de La Grossa reparte 200.000 euros por billete de 10 euros. La equivalencia es 20.000 euros por euro jugado. Es exactamente la misma proporción que El Gordo --400.000 euros por décimo de 20 euros--. El retorno en el premio máximo no penaliza al jugador catalán, pues empata en atractivo con el gigante estatal, pero con una distribución de premios menores que suele resultar más granada.

Un niño canta un premio de la Lotería de Navidad

Además, existe un factor histórico que suele jugar a favor del sorteo autonómico: la emisión ajustada. Mientras que Loterías y Apuestas del Estado imprime series masivas para cubrir la demanda de toda España, Loteries de Catalunya ajusta su tirada mucho más a la venta real. Esto, en ediciones anteriores, ha evitado la frustración de que el primer premio caiga en un número "desierto" o no vendido, asegurando que el dinero se reparte efectivamente entre los participantes.

Retorno social

Desde el punto de vista fiscal, no hay escapatoria. Los premios de La Grossa están sujetos al mismo gravamen del 20% para importes superiores a 40.000 euros, igual que la Lotería Nacional. Aquí no hay ventaja matemática para el bolsillo del ganador, pero sí hay una diferencia en el flujo de caja público que puede ser un incentivo para el consumidor local consciente de su entorno económico.

La recaudación fiscal de este sorteo se queda íntegramente en las arcas de la Generalitat, y por estatutos, los beneficios de explotación se deben destinar al 100% a programas sociales en Cataluña. Es decir, el dividendo de esta inversión fallida  financia infraestructuras para la infancia, la tercera edad o la discapacidad en el territorio, un retorno de la inversión indirecto que no ofrece el sorteo del día 6.

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Estrategia final

Para el inversor doméstico que hoy tiene 20 o 40 euros rescatados del sorteo de Navidad, la decisión es binaria. Ir al Niño es jugar a la tradición y a un sorteo con fama de repartir más reintegros, pero jugar a La Grossa es una apuesta por la probabilidad pura a través de la diversificación barata.

Al final, la lotería siempre tiene una esperanza matemática negativa pero, si se va a jugar, hacerlo con dos billetes en lugar de uno, por el mismo precio y con los mismos premios gordos proporcionales, es la decisión que tomaría cualquier algoritmo financiero.