Ni Gordo ni Nen: per què l'estadística financera diu que és més fàcil guanyar la Grossa de Cap d'Any

El 22 de desembre mostra les dues cares de la moneda. L'alegria desmesurada davant les mans buides. Els milers d'euros es contraposen al balanç negatiu dels dècims no premiats. La loteria concentra moltes il·lusions. Aconseguir una suma econòmica important és quelcom remot, però no impossible. És aquí on entra en joc l'emoció del sorteig. Pesa molt el "i si sí?".

La majoria dels ciutadans es queden en blanc o recuperen la inversió. Així doncs, això convida a apostar pel sorteig de primers de gener. Reinvertir El Gordo en El Nen. Tanmateix, els catalans tenen més possibilitats d'endur-se un premi. Es tracta de la Grossa de Cap d'Any. L'estadística convida a pensar que és més factible destapar el cava, o el cava autonòmic, que en les edicions nacionals.

Com pagar menys impostos a Catalunya: les 3 caselles de la Renda que has de preparar ara mateix

Matemàtica pura

El primer argument és el cost d'oportunitat i la diversificació. Mentre que un dècim de la Loteria Nacional, sigui Nadal o El Nen, té un cost de 20 euros, el de la Grossa en costa 10. Això, que sembla una obvietat, canvia radicalment l'estadística del jugador mitjà. Amb els 20 euros recuperats d'un reintegrament el 22 de desembre, un jugador només té una oportunitat al sorteig d'El Nen.

Dos amics guanyadors del tercer premi davant de la loteria CG

Tanmateix, amb aquest mateix capital reinvertit a la loteria catalana, l'usuari adquireix dos bitllets. En comprar dos números diferents, matemàticament s'està duplicant la probabilitat d'encert respecte al sorteig estatal per la mateixa inversió inicial. Encara que la probabilitat base que surti una bola concreta sigui similar --1 entre 100.000 en ambdós casos habituals--, la barrera d'entrada més baixa permet cobrir més espai mostral amb el mateix pressupost.

Probabilitat real

Més enllà del cost, hi ha l'estructura dels premis. El primer premi de la Grossa reparteix 200.000 euros per bitllet de 10 euros. L'equivalència és 20.000 euros per euro jugat. És exactament la mateixa proporció que El Gordo --400.000 euros per dècim de 20 euros--. El retorn en el premi màxim no penalitza el jugador català, ja que empata en atractiu amb el gegant estatal, però amb una distribució de premis menors que sol ser més granada.

Un nen canta un premi de la Loteria de Nadal

A més, existeix un factor històric que sol jugar a favor del sorteig autonòmic: l'emissió ajustada. Mentre que Loterías y Apuestas del Estado imprimeix sèries massives per cobrir la demanda de tot Espanya, Loteries de Catalunya ajusta la seva tirada molt més a la venda real. Això, en edicions anteriors, ha evitat la frustració que el primer premi caigui en un número "desert" o no venut, assegurant que els diners es reparteixen efectivament entre els participants.

Retorn social

Des del punt de vista fiscal, no hi ha escapatòria. Els premis de la Grossa estan subjectes al mateix gravamen del 20% per imports superiors a 40.000 euros, igual que la Loteria Nacional. Aquí no hi ha avantatge matemàtica per a la butxaca del guanyador, però sí hi ha una diferència en el flux de caixa públic que pot ser un incentiu per al consumidor local conscient del seu entorn econòmic.

La recaptació fiscal d'aquest sorteig es queda íntegrament a les arques de la Generalitat, i per estatuts, els beneficis d'explotació s'han de destinar al 100% a programes socials a Catalunya. És a dir, el dividend d'aquesta inversió fallida finança infraestructures per a la infància, la tercera edat o la discapacitat al territori, un retorn de la inversió indirecte que no ofereix el sorteig del dia 6.

Adéu a la costa de gener: els 5 errors que tots cometem per Nadal i com evitar-los segons experts catalans

Estratègia final

Per a l'inversor domèstic que avui té 20 o 40 euros rescatats del sorteig de Nadal, la decisió és binària. Anar al Nen és jugar a la tradició i a un sorteig amb fama de repartir més reintegraments, però jugar a la Grossa és una aposta per la probabilitat pura a través de la diversificació barata.

Al final, la loteria sempre té una esperança matemàtica negativa però, si s'ha de jugar, fer-ho amb dos bitllets en lloc d'un, pel mateix preu i amb els mateixos premis grossos proporcionals, és la decisió que prendria qualsevol algoritme financer.