Más números que nueces

Hace unos treinta años, un profesor de matemáticas de una universidad de Filadelfia, especializado en probabilidad y lógica matemática, publicó un libro sobre las consecuencias del analfabetismo matemático, que tuvo una excepcional difusión. El autor se llama John Allen Paulos y el título del libro, en versión española, es El hombre anumérico (Tusquets). Su objetivo, siempre actual, es la educación de los ciudadanos en la dimensión matemática para que mejoren sus hábitos mentales, partan de un escepticismo pertinente (el término procede del griego sképsis: mirar con detalle y analizar con oportuna duda) y sepan orientarse en el mundo que nos ocupa del mejor modo posible.

John Allen Paulos / SGERBIC

No puede ser, por ejemplo, que nos traguemos el gazapo que un hombre del tiempo soltó en una televisión local estadounidense cuando anunció que al día siguiente haría el doble de calor, pues la temperatura iba a pasar de 5 a 10 grados. No se trata de tener noción de lo que es absurdo, sino de la justa proporción que guardan los datos. O conocer el alcance de un cambio de escala. Destaca Paulos: “No se puede aumentar de escala un hombre desde unos dos metros hasta diez. Al multiplicar por cinco la altura, su peso aumentará un factor 5 al cubo, mientras que su capacidad para sostener peso –dada por el área de la sección transversal de sus huesos– aumentará sólo en un factor 5 al cuadrado”. Se desplomaría.

El profesor Paulos obtuvo popularidad por sus colaboraciones en los medios de comunicación y por algunos libros de título sugestivo: Un matemático invierte en bolsa, Un matemático lee el periódico, Más allá de los números. Meditaciones de un matemático. Su personal tono, animoso y jovial, hicieron de él un divulgador nada convencional. De jovencito, en primero de carrera, se dirigió por carta a un nonagenario Bertrand Russell y recibió la atenta respuesta del gran lógico.

Bertrand Russell

Importa tener alguna idea de las leyes de los grandes números. Destaca Paulos que un millón de segundos supone aproximadamente once días y medio, “mientras que para que pasen mil millones de segundos hay que esperar casi 32 años”, lo que nos introduce en la magnitud relativa. Así, un googol representa diez elevado a cien, y un nanómetro es la millonésima parte de un milímetro; no deja de ser curioso saber que el tamaño del virus del resfriado común se mide en nanómetros y viene a ser: 0,0000000022 metros. 

La rareza, por sí misma, acarrea publicidad –afirma Paulos-, lo que hace parecer corrientes algunos sucesos raros, a causa del gran despliegue informativo que se les concede. Con respecto a las tergiversaciones matemáticas en la publicidad, dice que la tarea de localizarlas se asemeja a la acción de un camión de basura: “Hay que recogerla a menudo o se acumulará. A diferencia de la basura, sin embargo, casi toda la publicidad huele bien y un porcentaje razonable de la misma es incluso buena”. Es habitual que se invoque la certidumbre matemática de forma errónea, entonces el hombre anumérico (categoría que incluye a gente instruida) no duda en “asentir estúpidamente ante cualquier afirmación” que quiera creer; una penosa y preocupante muestra de inmadurez y desequilibrio. Por esto, el anumerismo y la seudociencia suelen ir de la mano.

Muy a menudo no podemos contrastar la validez de las hipótesis empleadas en una argumentación, pero habría que estar prevenidos para no aceptar afirmaciones hechas a la medida. La realidad es compleja y no se deja capturar por completo con ningún modelo matemático. Por esto importa aprender a razonar inductivamente, en busca de explicaciones lo más adecuadas que sea posible y dar con lo que Francis Bacon denominaba “una fiel imagen del mundo, cual es en realidad”.

Muy a menudo no podemos contrastar

Darrell Huff, el autor del célebre libro Cómo mentir con estadísticas (Ares y mares), publicado a mediados del siglo XX, introdujo la idea de cifras semiagregadas, que son números sacados de contexto sin apenas conocer ni su significado ni el modo cómo se han obtenido. Se comprenderá, pues, la repercusión del analfabetismo matemático en nuestra sociedad, que facilita dar por bueno lo que es falso o negar aquello que es cierto. Son muchos quienes sostienen con viva fe opiniones infundadas, y se pavonean en su ignorancia. ¿Quién está por la labor de corregir o paliar las insuficiencias que pueda tener? ¿Tenemos tiempo, deseo y voluntad para hacerlo?

En todo caso, hay que tener una idea del marco en que estamos ubicados, el contexto de las cosas y los acontecimientos. A la matemática le beneficia una perspectiva que haga de ella un arte liberal y no quedar reducida a ser un instrumento técnico. Le enriquece tener una relación estrecha con las demás actividades intelectuales. Por supuesto, a todos nos conviene que no se ponga al servicio de una ideología, mediante razonamientos viciados. Y que se dé como un hecho irrefutable lo que es falso.

En sus escritos, Paulos da este ejemplo. Tras unas elecciones a la alcaldía de Nueva York, se llegó a decir que el voto de los negros se orientaba más por criterios raciales que el de los blancos, pues el 95% de los negros votó al candidato negro, mientras que sólo el 75% de los blancos lo hizo por el candidato blanco (Giuliani fue el ganador). Pero no se consideró que eran muchos los votantes negros que preferían votar a cualquier candidato demócrata.

“Suponiendo que el 80% de los negros vota habitualmente a los demócratas y que sólo el 50% de los blancos vota habitualmente a los republicanos, puede decirse que sólo el 15% de los negros votó al demócrata Dinkins por motivos raciales, pero que el 25% de los blancos votó al republicano Giuliani por idénticos motivos”. Advirtamos también la propensión a sobrestimar la aparición de coincidencias y a no reconocer el componente aleatorio del mundo.

Y concluyamos con un detalle jocoso: ¿Cuántas personas se deben reunir para estar seguros de que al menos dos de ellas celebran su cumpleaños el mismo día? El concurso de 367 personas (una más que los días de un año bisiesto) nos asegura que esto sea así. Sin embargo, la probabilidad de que produzca tal coincidencia es del 50% cuando se juntan 23 personas. Esta probabilidad asciende al 90% con 40 personas, y es casi absoluta con sólo 70 personas. Pruébenlo, si quieren. “¿El significado de estas u otras coincidencias? Simplemente ocurren”, apostilla Paulos; quien vino al mundo el día de la independencia de los Estados Unidos, el 4 de julio, pero del año 1945, recién acabada la Segunda Guerra Mundial.