El método científico y la vida (inteligente) de las matemáticas

A veces los científicos descubren el talento de otros y lo celebran. Fue el caso de G. H. Hardy, quien descubrió en Occidente al prodigioso matemático indio Ramanujan. En su Autojustificación de un matemático, afirmó que sólo gracias al joven Ramanujan y a Littlewood, tras haber colaborado con ellos en igualdad de condiciones, había alcanzado lleno de impresión una madurez tardía, algo que rebasa el orden científico para llegar a toda la personalidad. Hardy creía que, si se comparan entre sí todos los logros científicos, el logro matemático es el que más permanece. Pero entendía, asimismo, que “no es posible justificar la vida de ningún matemático profesional auténtico sobre la base de la utilidad’ de su trabajo”. Esto nos conduce a un asunto decisivo en la vida personal.

Recuerdo a un compañero mío de la Facultad de Matemáticas, un par de años mayor que yo, confesarme al acabar la carrera la encrucijada en que se sentía. Era un tipo brillante, pero dudaba entre doctorarse y quedarse como profesor o cambiar de aires. No sabía si le valdría la pena proseguir. Quizá podría conseguir, me decía, un teoremita que lleve mi nombre: “¿Y qué importa? ¿Vale la pena, tiene eso alguna utilidad?”. Sentía que aquellos esfuerzos no justificaban su vida. Pasados los años, lo comprendo mejor.

De hecho, no pocas veces en la historia los nombres de los autores de avances matemáticos han quedado borrados. Y, si no, siempre queda un singular anonimato sobre su realidad. Hace años escribí al respecto un pequeño libro titulado Homes amagats en fórmules (Hombres escondidos en fórmulas). Este compañero se dedicó a la matemática aplicada fuera de la docencia y de la investigación universitaria, fue el primero que conocí que lo hiciera. Sin embargo, pasados los años, llegó a hacerse profesor universitario. Pero nunca más volvimos a hablar; apenas nos hemos visto de nuevo y cruzado dos palabras. Inevitablemente, la vida siempre resulta fraccionada, incompleta, con eternas cosas pendientes.

'Autojustificación de un matemático' ARIEL

El distinguido José Manuel Sánchez Ron, físico y académico de la RAE, ha referido la inevitabilidad de las matemáticas dentro de su estructura interna, de los axiomas sobre las que ellas se construyen. Después de su historia epistolar de la ciencia, con Querido Isaac, querido Albert, ha publicado El canon oculto (Crítica), un fabuloso volumen enciclopédico que recoge una selección de cien libros que ha denominado una nueva biblioteca de Alejandría para la ciencia. Sánchez Ron declara en este párrafo el fundamento sobre el que se apoya la monumental obra que ha confeccionado:

“La buena literatura, la buena filosofía y la buena historia deben permanecer en la memoria de la humanidad y renovar su lectura generación tras generación, pero lo mismo (acaso más) tiene que suceder con los grandes libros de ciencia, incluso aunque sus contenidos hayan sido superados, porque no se trata de un saber estático, sino dinámico, que se corrige y se amplía de manera constante”.

El lenguaje matemático, refinados sus símbolos (nunca se destaca lo suficiente el papel capital de Leibniz en disponer de una notación ágil), permite leer en el libro de la Naturaleza y razonar de forma sobria y sintetizada. Fourier, quien dio nombre a las series trigonométricas que acabaron fundamentando las telecomunicaciones, explicaba que “las condiciones diferenciales de la propagación del calor expresan las condiciones generales y reducen las cuestiones físicas a problemas de análisis puro”. De este modo, la física puede llegar a avanzar sin conocer la naturaleza de los objetos cuyo movimiento quiere explicar según leyes. 

'Ensayos' de Francis Bacon GALAXIA GUTENBERG

En la Divina Comedia, Dante postulaba que hemos nacido “para adquirir virtud y ciencia”, que hemos de conquistar ambas; a menudo, una delicia. Puede decirse que los métodos y hábitos de argumentación y de análisis que se siguen en matemáticas moldean la claridad de pensamiento que se emplee en cualquier faceta de la vida. Y no está de más su instrucción, especialmente en los jóvenes; nunca dejan de haber políticos que pretenden reducir a esquelética la formación matemática de la juventud e impedir un buen relevo científico.

En este Canon se cita la obra maestra de Francis Bacon, donde declaraba hace cuatro siglos que los hombres no conocen lo suficientemente bien ni sus riquezas ni sus fuerzas: “creen a las primeras mayores de lo que son en realidad y a las segundas menos”. Sánchez Ron destaca que una de las grandes habilidades que Darwin desarrolló a lo largo de su vida fue conseguir apoyo de otros. Siempre es decisivo el trabajo en equipo y hay que potenciarlo. Compartir intereses, proyectos, saberes; también retrospectivamente. Por ejemplo, en este Canon se destaca cómo la lógica introducida por George Boole (1815-1864) encontró su expresión más importante en los trabajos del ingeniero eléctrico Claude Shannon (1916-2001) en la teoría de circuitos que, “entre otras consecuencias, condujo o contribuyó a la construcción y a los sistemas de programación de los modernos computadores”. Se puede multiplicar nuestra capacidad, pues el todo es más que la suma de las partes.

En este juego de adaptaciones, es interesante recordar algo que, desde su formalismo, David Hilbert alertó: no es necesario asignar un solo significado a las relaciones que se consideran entre los elementos. Habría que ser capaces, dijo, de sustituir puntos, rectas y planos por mesas, sillas y jarras de cerveza. De este modo, al acabar el siglo XIX, Hilbert replanteaba los axiomas de Euclides con un sistema formal. Unos cuantos años después, Einstein dijo en una conferencia en la Academia Prusiana de Ciencia: “En la medida en que se refieren a la realidad, las proposiciones matemáticas no son seguras, y, viceversa, en la medida que son seguras, no se refieren a la realidad”.

Surgen ahora de la memoria, enérgicos, los sólidos regulares o platónicos. ¿Qué son? Son poliedros convexos cuyas caras son todas iguales. Convexo es lo mismo que curvado hacia afuera. Y un poliedro o sólido es convexo cuando se verifica que para cualquier segmento que tenga sus extremos en su interior, todo él también lo está. Sólo hay cinco; no hay más: el tetraedro (cuatro caras triangulares), el cubo (seis cuadrados), el octaedro (ocho triángulos), el dodecaedro (doce pentágonos) y el icosaedro (veinte triángulos).Pero, evidentemente, la naturaleza no es sólo regularidad y en ella coexisten la linealidad y la no linealidad. 

'El canon oculto' CRÍTICA

Hace medio siglo, Benoît Mandelbrot, un matemático polaco que emigró con 12 años de edad a Francia y, pasados los años, se instaló en Estados Unidos, presentó la geometría fractal de la naturaleza. Se preguntaba por qué a menudo la geometría es vista como algo frío y árido, y aludía a su incapacidad para describir la forma de una nube, una montaña, una costa o un árbol: “Ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni la corteza es suave, ni tampoco un rayo es rectilíneo”.

La geometría fractal trata de objetos obtenidos al ejecutar unos algoritmos matemáticos. Estos objetos responden a la propiedad de la autosemejanza: cada parte es semejante al todo. Valga señalar que fractal es un neologismo que viene de la voz latina fractus (procedente a su vez de fractere, romper en pedazos). Además de fragmentado (como las fracciones o quebrados), fractus significa irregular. Es un fragmento. Así es lo que vivimos.