La magia de los números y la exactitud de los sueños

Las matemáticas tienen cada vez más ramas o especialidades y es francamente difícil pasar con soltura de una a otra en igualdad de condiciones. En cualquier caso, parece provechoso que todos tengamos cierta competencia en el denominador común de todas ellas. Veamos. El matemático ruso Edward Frenkel (instalado en Estados Unidos al poco de cumplir los veinte años de edad) hace propaganda de su disciplina diciendo que nos enriquece la vida: insiste en que no hace falta ser propiamente matemático, claro está, pero en un sentido amplio, ser matemático significa que “uno no da nada por obvio, sino que intenta razonarlo”. Asegura que hay que evitar que las matemáticas nos intimiden (misión imposible a menudo, casi siempre), y fijarnos en la aportación que nos ofrece a nuestra forma de vivir.

Una de ellas consiste en adquirir el hábito de descartar datos irrelevantes y localizar patrones y conexiones no triviales e inesperadas entre distintos parámetros: ampliar nuestra capacidad de formular preguntas adecuadas y proceder luego a análisis en frío y libres de sesgos para obtener respuestas. Una escuela de ecuanimidad. Frenkel interpreta las matemáticas como un mágico universo oculto, donde cuanto más aprendamos, más conciencia tendremos de lo mucho que queda pendiente de descubrir. Pero yo creo que esto es válido en cualquier área del saber.

Edward Frenkel dando una clase en la Universidad de Berkeley

Concluye su libro Amor y matemáticas (Ariel) expresando su sueño personal de que un día todos despertemos a esta realidad oculta: “Puede que entonces podamos dejar de lado nuestras diferencias y centrarnos en las profundas verdades que nos unen. Entonces seremos todos como niños jugando en la playa, maravillados ante la deslumbrante belleza y armonía que descubramos, compartamos y atesoremos juntos”. Es un párrafo extraordinariamente desiderativo y lírico. Prefiero quedarme con sus propuestas concretas y accesibles de no dar nada por obvio, sino intentar razonarlo, buscar conexiones inesperadas, apreciando el hábito y el interés por descartar lo irrelevante -donde quiera que esté-; acostumbrarse a ser concisos, omitiendo cosas innecesarias y no significativas. Ejercitarse en análisis ecuánimes y siempre revisables.

De una actitud idílica de un profesional de las matemáticas podemos ir a otra sostenida por un lego en la materia. Alec Wilkinson es un escritor estadounidense y colaborador de la revista The New Yorker que recientemente ha publicado Un lenguaje divino (Alianza), donde plantea su experiencia reciente de aprender álgebra, geometría y cálculo a las puertas de la vejez (así lo titula él mismo) ya rebasados los setenta años de edad.

¿Tiene sentido este propósito? A la vejez, viruelas. Wilkinson quiso darse una segunda oportunidad para adquirir destreza en distintas áreas elementales de las matemáticas. En su día debió de sentirse un zoquete o saberse por debajo de la mayoría de sus compañeros infantiles. Asesorado por una sobrina matemática, optó por instruirse en álgebra, inicialmente, durante seis semanas y a razón de seis horas al día; un hombre ya jubilado con empeño y afán de emociones, una tarea individual intentando superar reticencias. Leyó asimismo numerosos libros de reflexión escritos por matemáticos. Entre ellos, el muy recomendable How to solve it, del húngaro George Pólya para quien “enseñar a resolver problemas es educar la voluntad”. Hay cosas que no se pueden aprender más que despacio e incrementando la atención.

'Amor y matemáticas' ARIEL

La idea de Wilkinson era la de llegar a desarrollar suficiente capacidad y ensanchar su mente, sin fingir ser más “listo de lo que soy”, recalca; algo, creo, de lo que deberíamos estar ya curados y no entrar en tales especulaciones vanas. Su admiración por las matemáticas le lleva a calificarlas de severas e intachables, señalando que se convirtieron en el lenguaje de la ciencia por su precisión. Sin embargo, “me estremezco al pensar en lo poco que entendía las vidas de los demás cuando era joven, especialmente las vidas de la gente mayor”; ¿de verdad pueden las matemáticas ayudar a rectificar esta miopía acerca de las complejidades de la vida madura o a encontrar palabras adecuadas que trasladen una experiencia intensa y vital a otras personas?

Creo que acierta cuando dice que, si creemos que podemos aprender, las cosas se nos dan mejor que si no lo creemos. Y en su confianza en llegar a la consciencia de una estructura natural como marco de fondo. Hace un tiempo, el matemático de origen argentino Gregory Chaitin afirmó que “la ciencia y la magia son la misma idea: que hay cosas ocultas detrás de las apariencias cotidianas. Las apariencias cotidianas no son la realidad real”. Asociándose con la música como forma de ver el mundo, se puede hablar en términos de melodía, ritmo y estructura de acordes (sonidos diferentes combinados armónicamente).

A principios del siglo XX, Henri Poincaré veía las matemáticas como la actividad en la que la mente humana puede recurrir menos al mundo exterior. ¿Dónde residen las matemáticas? Para el lego Alec Wilkinson, son una actividad que lleva a cabo el inconsciente para entregarla a la vida despierta. Entiende que se puede traer a la vida un objeto matemático sólo con pensar en él: su terreno propio sería, pues, abstracto e infinito; en especial, algunos matemáticos viven inmersos en sus propias elucubraciones, incapaces de salir de ellas. Continúa nuestro entusiasta jubilado reconociendo su agotamiento estudiantil, sus limitaciones de asimilación en este nuevo intento, el más consciente, por recuperar el tiempo perdido. La verdad es que, por fortuna, hay vida más allá de las matemáticas. ¡Hay tanto por saber y por hacer!

'Un lenguaje divino' ALIANZA EDITORIAL

Wilkinson aprecia que sin seres humanos no hay novelas ni poesía, “pero las mates y los números primos existen sin nosotros”. Abundaba en una idea ya expresada mucho antes por G. H. Hardy, amigo y promotor del inverosímil matemático indio Srinivasa Ramanujan: “317 es un número primo (divisible sólo por sí mismo y por la unidad) no porque nosotros lo pensemos, o porque nuestras mentes estén hechas de una u otra forma”, “sino porque es así, porque así está construida la realidad matemática”; acaso, podríamos decir, en un ámbito afín al sueño o a la ensoñación.

Desde su humilde periferia matemática, Wilkinson recomienda centrarse con perseverancia en la gramática matemática, pues te obligará a comprender el significado de lo que te están pidiendo que resuelvas. Y celebra que las matemáticas sean iguales en todas partes, que uno no tenga que estudiar mates árabes, dice, ni mates chinas ni mates canadienses: “las mates no están balcanizadas”. Aunque nunca se sabe, los dueños de Alemania entre 1932 y 1945 distinguieron entre física aria y física judía, a todos los efectos discriminatorios de una sentencia estúpida y disparatada.